Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{4 x + 5} = \frac{1}{2}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{4 x + 5}}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 x + 5}$ comme ${(4 x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(4 x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 x + 5)}^{1} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$4 x + 5 = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$4 x + 5 = \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Étape 2.3.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 x + 5 = \frac{1}{2^{3}}$

Étape 2.3.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$4 x + 5 = \frac{1}{8}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = \frac{1}{8} - 5$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$4 x = \frac{1}{8} - 5 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 3.1.3

Associez $- 5$ et $\frac{8}{8}$ .

$4 x = \frac{1}{8} + \frac{- 5 \cdot 8}{8}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 x = \frac{1 - 5 \cdot 8}{8}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 5$ par $8$ .

$4 x = \frac{1 - 40}{8}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $40$ de $1$ .

$4 x = \frac{- 39}{8}$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 x = - \frac{39}{8}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - \frac{39}{8}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - \frac{39}{8}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{39}{8}}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{39}{8}}{4}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{39}{8}}{4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{39}{8} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $- \frac{39}{8} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 3.2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{39}{8}$ .

$x = - \frac{39}{4 \cdot 8}$

Étape 3.2.3.2.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$x = - \frac{39}{32}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{39}{32}$

Forme décimale :

$x = - 1.21875$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{7}{32}$