Algèbre Exemples

$\log_{(\frac{5}{2})} (x) = - 3$

Étape 1

Réécrivez $\log_{\frac{5}{2}} (x) = - 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

${(\frac{5}{2})}^{- 3} = x$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x = {(\frac{5}{2})}^{- 3}$ .

$x = {(\frac{5}{2})}^{- 3}$

Étape 2.2

Simplifiez ${(\frac{5}{2})}^{- 3}$ .

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Étape 2.2.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$x = {(\frac{2}{5})}^{3}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{2^{3}}{5^{3}}$

Étape 2.2.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x = \frac{8}{5^{3}}$

Étape 2.2.4

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$x = \frac{8}{125}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{125}$

Forme décimale :

$x = 0.064$