Algèbre Exemples

$f (x) = \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2 = 0$ .

$\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) - 2 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) = 2$

Étape 1.2.3

Réécrivez $\log_{\frac{1}{3}} (x + 1) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{3})}^{2} = x + 1$

Étape 1.2.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Réécrivez l’équation comme $x + 1 = {(\frac{1}{3})}^{2}$ .

$x + 1 = {(\frac{1}{3})}^{2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez ${(\frac{1}{3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$x + 1 = \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Étape 1.2.4.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x + 1 = \frac{1}{3^{2}}$

Étape 1.2.4.2.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x + 1 = \frac{1}{9}$

Étape 1.2.4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{9} - 1$

Étape 1.2.4.3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

Étape 1.2.4.3.3

Associez $- 1$ et $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

Étape 1.2.4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 - 1 \cdot 9}{9}$

Étape 1.2.4.3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.3.5.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$x = \frac{1 - 9}{9}$

Étape 1.2.4.3.5.2

Soustrayez $9$ de $1$ .

$x = \frac{- 8}{9}$

Étape 1.2.4.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{8}{9}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{8}{9}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \log_{\frac{1}{3}} ((0) + 1) - 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{\frac{1}{3}} (0 + 1) - 2$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{\frac{1}{3}} ((0) + 1) - 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\log_{\frac{1}{3}} ((0) + 1) - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = \log_{\frac{1}{3}} (1) - 2$

Étape 2.2.3.1.2

La base logarithmique $\frac{1}{3}$ de $1$ est $0$ .

$y = 0 - 2$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = - 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{8}{9}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 4