Algèbre Exemples

$x - x e^{5 x + 2} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x e^{5 x + 2}$ .

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Étape 1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x - x e^{5 x + 2} = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x e^{5 x + 2} = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x e^{5 x + 2}$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 e^{5 x + 2}) = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 1 e^{5 x + 2})$ .

$x (1 - 1 e^{5 x + 2}) = 0$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1 e^{5 x + 2}$ comme $- e^{5 x + 2}$ .

$x (1 - e^{5 x + 2}) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$1 - e^{5 x + 2} = 0$

Étape 3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $1 - e^{5 x + 2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $1 - e^{5 x + 2}$ égal à $0$ .

$1 - e^{5 x + 2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez $1 - e^{5 x + 2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- e^{5 x + 2} = - 1$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $- e^{5 x + 2} = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- e^{5 x + 2} = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- e^{5 x + 2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{e^{5 x + 2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2.2.2

Divisez $e^{5 x + 2}$ par $1$ .

$e^{5 x + 2} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$e^{5 x + 2} = 1$

Étape 4.2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{5 x + 2}) = \ln (1)$

Étape 4.2.4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.2.4.1

Développez $\ln (e^{5 x + 2})$ en déplaçant $5 x + 2$ hors du logarithme.

$(5 x + 2) \ln (e) = \ln (1)$

Étape 4.2.4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(5 x + 2) \cdot 1 = \ln (1)$

Étape 4.2.4.3

Multipliez $5 x + 2$ par $1$ .

$5 x + 2 = \ln (1)$

Étape 4.2.5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.5.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Étape 4.2.6

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 2$

Étape 4.2.7

Divisez chaque terme dans $5 x = - 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.7.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 2$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Étape 4.2.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.7.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Étape 4.2.7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Étape 4.2.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (1 - e^{5 x + 2}) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{2}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, - \frac{2}{5}$

Forme décimale :

$x = 0, - 0.4$