Algèbre Exemples

$\frac{{(- 3 u^{- 3} h^{3})}^{5}}{12 u^{- 9} h^{10}}$

Étape 1

Placez $u^{- 9}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 3 u^{- 3} h^{3})}^{5} u^{9}}{12 h^{10}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 u^{- 3} h^{3}$ .

$\frac{{(- 3 u^{- 3})}^{5} {(h^{3})}^{5} u^{9}}{12 h^{10}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(- 3 \frac{1}{u^{3}})}^{5} {(h^{3})}^{5} u^{9}}{12 h^{10}}$

Étape 2.3

Associez $- 3$ et $\frac{1}{u^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{- 3}{u^{3}})}^{5} {(h^{3})}^{5} u^{9}}{12 h^{10}}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{{(- \frac{3}{u^{3}})}^{5} {(h^{3})}^{5} u^{9}}{12 h^{10}}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{u^{3}}$ .

$\frac{{(- 1)}^{5} {(\frac{3}{u^{3}})}^{5} {(h^{3})}^{5} u^{9}}{12 h^{10}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{u^{3}}$ .

$\frac{{(- 1)}^{5} \frac{3^{5}}{{(u^{3})}^{5}} {(h^{3})}^{5} u^{9}}{12 h^{10}}$

Étape 2.6

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$\frac{- \frac{3^{5}}{{(u^{3})}^{5}} {(h^{3})}^{5} u^{9}}{12 h^{10}}$

Étape 2.7

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{- \frac{243}{{(u^{3})}^{5}} {(h^{3})}^{5} u^{9}}{12 h^{10}}$

Étape 2.8

Multipliez les exposants dans ${(u^{3})}^{5}$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{243}{u^{3 \cdot 5}} {(h^{3})}^{5} u^{9}}{12 h^{10}}$

Étape 2.8.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{- \frac{243}{u^{15}} {(h^{3})}^{5} u^{9}}{12 h^{10}}$

Étape 2.9

Multipliez les exposants dans ${(h^{3})}^{5}$ .

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Étape 2.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{243}{u^{15}} h^{3 \cdot 5} u^{9}}{12 h^{10}}$

Étape 2.9.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{- \frac{243}{u^{15}} h^{15} u^{9}}{12 h^{10}}$

Étape 2.10

Associez les exposants.

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Étape 2.10.1

Associez $h^{15}$ et $\frac{243}{u^{15}}$ .

$\frac{- \frac{h^{15} \cdot 243}{u^{15}} u^{9}}{12 h^{10}}$

Étape 2.10.2

Associez $u^{9}$ et $\frac{h^{15} \cdot 243}{u^{15}}$ .

$\frac{- \frac{u^{9} (h^{15} \cdot 243)}{u^{15}}}{12 h^{10}}$

Étape 2.11

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{- \frac{u^{9} h^{15} \cdot 243}{u^{15}}}{12 h^{10}}$

Étape 2.12

Réduisez l’expression $\frac{u^{9} h^{15} \cdot 243}{u^{15}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.12.1

Factorisez $u^{9}$ à partir de $u^{9} h^{15} \cdot 243$ .

$\frac{- \frac{u^{9} (h^{15} \cdot 243)}{u^{15}}}{12 h^{10}}$

Étape 2.12.2

Factorisez $u^{9}$ à partir de $u^{15}$ .

$\frac{- \frac{u^{9} (h^{15} \cdot 243)}{u^{9} u^{6}}}{12 h^{10}}$

Étape 2.12.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{u^{9} (h^{15} \cdot 243)}{u^{9} u^{6}}}{12 h^{10}}$

Étape 2.12.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{h^{15} \cdot 243}{u^{6}}}{12 h^{10}}$

Étape 2.13

Déplacez $243$ à gauche de $h^{15}$ .

$\frac{- \frac{243 h^{15}}{u^{6}}}{12 h^{10}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{243 h^{15}}{u^{6}} \cdot \frac{1}{12 h^{10}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3 h^{10}$ .

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Étape 4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{243 h^{15}}{u^{6}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 243 h^{15}}{u^{6}} \cdot \frac{1}{12 h^{10}}$

Étape 4.2

Factorisez $3 h^{10}$ à partir de $- 243 h^{15}$ .

$\frac{3 h^{10} (- 81 h^{5})}{u^{6}} \cdot \frac{1}{12 h^{10}}$

Étape 4.3

Factorisez $3 h^{10}$ à partir de $12 h^{10}$ .

$\frac{3 h^{10} (- 81 h^{5})}{u^{6}} \cdot \frac{1}{3 h^{10} (4)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 h^{10} (- 81 h^{5})}{u^{6}} \cdot \frac{1}{3 h^{10} \cdot 4}$

Étape 4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 81 h^{5}}{u^{6}} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 5

Multipliez $\frac{- 81 h^{5}}{u^{6}}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 81 h^{5}}{u^{6} \cdot 4}$

Étape 6

Déplacez $4$ à gauche de $u^{6}$ .

$\frac{- 81 h^{5}}{4 \cdot u^{6}}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{81 h^{5}}{4 u^{6}}$