Algèbre Exemples

$\frac{{(- 3 q^{- 3})}^{3}}{- 6 q^{- 6}}$

Étape 1

Placez $q^{- 6}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 3 q^{- 3})}^{3} q^{6}}{- 6}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 q^{- 3}$ .

$\frac{{(- 3)}^{3} {(q^{- 3})}^{3} q^{6}}{- 6}$

Étape 2.2

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 27 {(q^{- 3})}^{3} q^{6}}{- 6}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(q^{- 3})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 27 q^{- 3 \cdot 3} q^{6}}{- 6}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{- 27 q^{- 9} q^{6}}{- 6}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 27 \frac{1}{q^{9}} q^{6}}{- 6}$

Étape 2.5

Associez les exposants.

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Étape 2.5.1

Associez $- 27$ et $\frac{1}{q^{9}}$ .

$\frac{\frac{- 27}{q^{9}} q^{6}}{- 6}$

Étape 2.5.2

Associez $\frac{- 27}{q^{9}}$ et $q^{6}$ .

$\frac{\frac{- 27 q^{6}}{q^{9}}}{- 6}$

Étape 2.6

Réduisez l’expression $\frac{- 27 q^{6}}{q^{9}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.6.1

Factorisez $q^{6}$ à partir de $- 27 q^{6}$ .

$\frac{\frac{q^{6} \cdot - 27}{q^{9}}}{- 6}$

Étape 2.6.2

Factorisez $q^{6}$ à partir de $q^{9}$ .

$\frac{\frac{q^{6} \cdot - 27}{q^{6} q^{3}}}{- 6}$

Étape 2.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{q^{6} \cdot - 27}{q^{6} q^{3}}}{- 6}$

Étape 2.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{- 27}{q^{3}}}{- 6}$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{27}{q^{3}}}{- 6}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{27}{q^{3}} \cdot \frac{1}{- 6}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{27}{q^{3}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 27}{q^{3}} \cdot \frac{1}{- 6}$

Étape 4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$\frac{3 (- 9)}{q^{3}} \cdot \frac{1}{- 6}$

Étape 4.3

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 9}{q^{3}} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 2}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 9}{q^{3}} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 2}$

Étape 4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 9}{q^{3}} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 5

Multipliez $\frac{- 9}{q^{3}}$ par $\frac{1}{- 2}$ .

$\frac{- 9}{q^{3} \cdot - 2}$

Étape 6

Déplacez $- 2$ à gauche de $q^{3}$ .

$\frac{- 9}{- 2 \cdot q^{3}}$

Étape 7

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{9}{2 q^{3}}$