Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + x}{- 5 x - 5}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{- 5 x - 5}$

Étape 1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{- 5 x - 5}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{- 5 x - 5}$

Étape 1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{- 5 x - 5}$

Étape 2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x - 5$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x) - 5}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x) + 5 (- 1)}$

Étape 2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x - 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x + 1$ et $- x - 1$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{x (- 1 (- x) + 1)}{5 (- x - 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- 1 (- x) - 1 (- 1))}{5 (- x - 1)}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- 1 (- x - 1))}{5 (- x - 1)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- 1 (- x - 1))}{5 (- x - 1)}$

Étape 3.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot (- 1)}{5}$

Étape 4

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{5}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{5}$

Étape 6

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$- x - 1$

Étape 7

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $- \frac{x}{5}$ .

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Étape 7.1

Définissez $- x - 1$ égal à $0$ .

$- x - 1 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $- x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 1$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 7.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Étape 7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.2.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x = - 1$

Étape 7.3

Remplacez $x$ par $- 1$ dans $- \frac{x}{5}$ et simplifiez.

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Étape 7.3.1

Remplacez $x$ par $- 1$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$- \frac{- 1}{5}$

Étape 7.3.2

Simplifiez

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Étape 7.3.2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{1}{5}$

Étape 7.3.2.2

Multipliez $- - \frac{1}{5}$ .

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Étape 7.3.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{1}{5})$

Étape 7.3.2.2.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $1$ .

$\frac{1}{5}$

Étape 7.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 1, \frac{1}{5})$

Étape 8