Algèbre Exemples

$\sqrt{k^{7}} \sqrt[3]{k^{11}}$

Étape 1

Réécrivez $k^{7}$ comme ${(k^{3})}^{2} k$ .

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Étape 1.1

Factorisez $k^{6}$ .

$\sqrt{k^{6} k} \sqrt[3]{k^{11}}$

Étape 1.2

Réécrivez $k^{6}$ comme ${(k^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(k^{3})}^{2} k} \sqrt[3]{k^{11}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{k^{11}}$

Étape 3

Réécrivez $k^{11}$ comme ${(k^{3})}^{3} k^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $k^{9}$ .

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{k^{9} k^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $k^{9}$ comme ${(k^{3})}^{3}$ .

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{{(k^{3})}^{3} k^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$| k^{3} | \sqrt{k} (k^{3} \sqrt[3]{k^{2}})$

Étape 5

Multipliez $| k^{3} | \sqrt{k} (k^{3} \sqrt[3]{k^{2}})$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{k}$ comme $k^{\frac{1}{2}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (k^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

Étape 5.1.2

Réécrivez $k^{\frac{1}{2}}$ comme $k^{\frac{3}{6}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (k^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

Étape 5.1.3

Réécrivez $k^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{k^{3}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

Étape 5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{k^{2}}$ comme $k^{\frac{2}{3}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{2}{3}}))$

Étape 5.1.5

Réécrivez $k^{\frac{2}{3}}$ comme $k^{\frac{4}{6}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{4}{6}}))$

Étape 5.1.6

Réécrivez $k^{\frac{4}{6}}$ comme $\sqrt[6]{k^{4}}$ .

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[6]{k^{4}}))$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{3} k^{4}})$

Étape 5.3

Multipliez $k^{3}$ par $k^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{3 + 4}})$

Étape 5.3.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{7}})$

Étape 6

Factorisez $k^{6}$ .

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{6} k})$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$| k^{3} | (k^{3} (| k | \sqrt[6]{k}))$

Étape 8

Multipliez $| k^{3} | (k^{3} (| k | \sqrt[6]{k}))$ .

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Étape 8.1

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$k^{3} (| k^{3} k | \sqrt[6]{k})$

Étape 8.2

Multipliez $k^{3}$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1

Multipliez $k^{3}$ par $k$ .

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Étape 8.2.1.1

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$k^{3} (| k^{3} k^{1} | \sqrt[6]{k})$

Étape 8.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$k^{3} (| k^{3 + 1} | \sqrt[6]{k})$

Étape 8.2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$k^{3} (| k^{4} | \sqrt[6]{k})$

Étape 9

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$k^{3} (k^{4} \sqrt[6]{k})$

Étape 10

Multipliez $k^{3}$ par $k^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $k^{4}$ .

$k^{4} k^{3} \sqrt[6]{k}$

Étape 10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$k^{4 + 3} \sqrt[6]{k}$

Étape 10.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$k^{7} \sqrt[6]{k}$