Algèbre Exemples

$\frac{{(- 3 x^{4} y z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 x^{4} y z^{- 2}$ .

$\frac{{(- 3 x^{4} y)}^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 x^{4} y$ .

$\frac{{(- 3 x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de produit à $- 3 x^{4}$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} {(x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Étape 1.3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(z^{- 2})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} z^{- 2 \cdot 2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} z^{- 4}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Étape 1.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} \frac{1}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Étape 1.7

Associez les exposants.

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Étape 1.7.1

Associez $9$ et $\frac{1}{z^{4}}$ .

$\frac{x^{8} y^{2} \frac{9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Étape 1.7.2

Associez $x^{8}$ et $\frac{9}{z^{4}}$ .

$\frac{y^{2} \frac{x^{8} \cdot 9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Étape 1.7.3

Associez $y^{2}$ et $\frac{x^{8} \cdot 9}{z^{4}}$ .

$\frac{\frac{y^{2} (x^{8} \cdot 9)}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Étape 1.8

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\frac{y^{2} x^{8} \cdot 9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Étape 1.9

Déplacez $9$ à gauche de $y^{2} x^{8}$ .

$\frac{\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{4}} \cdot \frac{1}{3 x^{5} y^{2} z}$

Étape 3

Associez.

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{4} (3 x^{5} y^{2} z)}$

Étape 4

Multipliez $z^{4}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $z$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z \cdot z^{4} (3 x^{5} y^{2})}$

Étape 4.2

Multipliez $z$ par $z^{4}$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{1} z^{4} (3 x^{5} y^{2})}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{1 + 4} (3 x^{5} y^{2})}$

Étape 4.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

Étape 5

Multipliez $9 y^{2} x^{8}$ par $1$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $9 y^{2} x^{8}$ .

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $z^{5} (3 x^{5} y^{2})$ .

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{3 (z^{5} (x^{5} y^{2}))}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{3 (z^{5} (x^{5} y^{2}))}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 y^{2} x^{8}}{z^{5} (x^{5} y^{2})}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y^{2} x^{8}}{z^{5} (x^{5} y^{2})}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{8}}{z^{5} (x^{5})}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $x^{8}$ et $x^{5}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $3 x^{8}$ .

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{z^{5} (x^{5})}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $z^{5} (x^{5})$ .

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{x^{5} z^{5}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{x^{5} z^{5}}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{3}}{z^{5}}$