Algèbre Exemples

$\frac{2 - i}{5} (i + 2)$

Étape 1

Divisez la fraction $\frac{2 - i}{5}$ en deux fractions.

$(\frac{2}{5} + \frac{- i}{5}) \cdot (i + 2)$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

$(\frac{2}{5} - \frac{i}{5}) \cdot (i + 2)$

Étape 3

Développez $(\frac{2}{5} - \frac{i}{5}) (i + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{5} (i + 2) - \frac{i}{5} (i + 2)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{5} i + \frac{2}{5} \cdot 2 - \frac{i}{5} (i + 2)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{5} i + \frac{2}{5} \cdot 2 - \frac{i}{5} i - \frac{i}{5} \cdot 2$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Associez $\frac{2}{5}$ et $i$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} \cdot 2 - \frac{i}{5} i - \frac{i}{5} \cdot 2$

Étape 4.1.2

Multipliez $\frac{2}{5} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.2.1

Associez $\frac{2}{5}$ et $2$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{2 \cdot 2}{5} - \frac{i}{5} i - \frac{i}{5} \cdot 2$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i}{5} i - \frac{i}{5} \cdot 2$

Étape 4.1.3

Multipliez $- \frac{i}{5} i$ .

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Étape 4.1.3.1

Associez $i$ et $\frac{i}{5}$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i i}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Étape 4.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i^{1} i}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Étape 4.1.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i^{1} i^{1}}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Étape 4.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i^{1 + 1}}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Étape 4.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i^{2}}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Étape 4.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{- 1}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Étape 4.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - - \frac{1}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Étape 4.1.6

Multipliez $- - \frac{1}{5}$ .

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Étape 4.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} + 1 (\frac{1}{5}) - \frac{i}{5} \cdot 2$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} + \frac{1}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Étape 4.1.7

Multipliez $- \frac{i}{5} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.7.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} + \frac{1}{5} - 2 \frac{i}{5}$

Étape 4.1.7.2

Associez $- 2$ et $\frac{i}{5}$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} + \frac{1}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Étape 4.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} + \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{0}{5} + \frac{4}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{0 + 4}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 4.4

Additionnez $0$ et $4$ .

$\frac{4}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 + 1}{5}$

Étape 4.6

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{5}{5}$

Étape 5

Divisez $5$ par $5$ .

$1$