Algèbre Exemples

$\sqrt{(x - 2) \cdot (x + 3) + 4} = 2$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{(x - 2) \cdot (x + 3) + 4}}^{2} = 2^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(x - 2) \cdot (x + 3) + 4}$ comme ${((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{1} = 2^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.2.1

Développez $(x - 2) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(x (x + 3) - 2 (x + 3) + 4)}^{1} = 2^{2}$

Étape 2.2.1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

${(x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3) + 4)}^{1} = 2^{2}$

Étape 2.2.1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

${(x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Étape 2.2.1.2.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

${(x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Étape 2.2.1.2.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

${(x^{2} + 3 x - 2 x - 6 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

${(x^{2} + x - 6 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.1.3.1

Additionnez $- 6$ et $4$ .

${(x^{2} + x - 2)}^{1} = 2^{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Simplifiez

$x^{2} + x - 2 = 2^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + x - 2 = 4$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - 2 - 4 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ de $- 2$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 3.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 3.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.6

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 3.6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 2, - 3$