Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 5 = - 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = - 4 + 5$

Étape 1.2

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = 1$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${(\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez les fractions.

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Étape 3.1.1.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3}}}{4})}^{3} = 1^{3}$

Étape 3.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3}}}{4}$ .

$\frac{{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{4^{3}} = 1^{3}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{4^{3}} = 1^{3}$

Étape 3.1.1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{4^{3}} = 1^{3}$

Étape 3.1.1.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(x + 2)}^{1}}{4^{3}} = 1^{3}$

Étape 3.1.1.2.2

Simplifiez

$\frac{x + 2}{4^{3}} = 1^{3}$

Étape 3.1.1.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{x + 2}{64} = 1^{3}$

Étape 3.1.1.4

Divisez la fraction $\frac{x + 2}{64}$ en deux fractions.

$\frac{x}{64} + \frac{2}{64} = 1^{3}$

Étape 3.1.1.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $64$ .

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Étape 3.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{x}{64} + \frac{2 (1)}{64} = 1^{3}$

Étape 3.1.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$\frac{x}{64} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32} = 1^{3}$

Étape 3.1.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{64} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32} = 1^{3}$

Étape 3.1.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{64} + \frac{1}{32} = 1^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{x}{64} + \frac{1}{32} = 1$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $\frac{1}{32}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{64} = 1 - \frac{1}{32}$

Étape 4.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x}{64} = \frac{32}{32} - \frac{1}{32}$

Étape 4.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{64} = \frac{32 - 1}{32}$

Étape 4.1.4

Soustrayez $1$ de $32$ .

$\frac{x}{64} = \frac{31}{32}$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $64$ .

$64 \frac{x}{64} = 64 (\frac{31}{32})$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $64$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$64 \frac{x}{64} = 64 (\frac{31}{32})$

Étape 4.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 64 (\frac{31}{32})$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez $64 (\frac{31}{32})$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 4.3.2.1.1.1

Factorisez $32$ à partir de $64$ .

$x = 32 (2) \frac{31}{32}$

Étape 4.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 32 \cdot 2 \frac{31}{32}$

Étape 4.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \cdot 31$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $2$ par $31$ .

$x = 62$