Algèbre Exemples

${(2 c + 5 d)}^{3}$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Utilisez le théorème du binôme.

${(2 c)}^{3} + 3 {(2 c)}^{2} (5 d) + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $2 c$ .

$2^{3} c^{3} + 3 {(2 c)}^{2} (5 d) + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 c^{3} + 3 {(2 c)}^{2} (5 d) + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 c^{3} + 3 \cdot 5 {(2 c)}^{2} d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$8 c^{3} + 15 {(2 c)}^{2} d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Étape 3.5

Appliquez la règle de produit à $2 c$ .

$8 c^{3} + 15 (2^{2} c^{2}) d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Étape 3.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$8 c^{3} + 15 (4 c^{2}) d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Étape 3.7

Multipliez $4$ par $15$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Étape 3.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 6 c {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Étape 3.9

Appliquez la règle de produit à $5 d$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 6 c (5^{2} d^{2}) + {(5 d)}^{3}$

Étape 3.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 6 \cdot 5^{2} c d^{2} + {(5 d)}^{3}$

Étape 3.11

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 6 \cdot 25 c d^{2} + {(5 d)}^{3}$

Étape 3.12

Multipliez $6$ par $25$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 150 c d^{2} + {(5 d)}^{3}$

Étape 3.13

Appliquez la règle de produit à $5 d$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 150 c d^{2} + 5^{3} d^{3}$

Étape 3.14

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 150 c d^{2} + 125 d^{3}$