Algèbre Exemples

$\sqrt{12} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Étape 1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 2 | \sqrt{3} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Étape 3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Étape 4

Factorisez $y^{2}$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{y^{2} y} \cdot \sqrt{6 y}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{3} \cdot (| y | \sqrt{y}) \cdot \sqrt{6 y}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{y \cdot 3} | y | \cdot \sqrt{6 y}$

Étape 7

Multipliez $2 \sqrt{y \cdot 3} | y | \sqrt{6 y}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt{6 y (y \cdot 3)} | y |$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$2 \sqrt{18 y \cdot y} | y |$

Étape 7.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt{18 (y^{1} y)} | y |$

Étape 7.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt{18 (y^{1} y^{1})} | y |$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt{18 y^{1 + 1}} | y |$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \sqrt{18 y^{2}} | y |$

Étape 8

Réécrivez $18 y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$2 \sqrt{9 (2) y^{2}} | y |$

Étape 8.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2}} | y |$

Étape 8.3

Déplacez $2$ .

$2 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 2} | y |$

Étape 8.4

Réécrivez $3^{2} y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2} | y |$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (| 3 y | \sqrt{2}) | y |$

Étape 10

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$2 (3 | y | \sqrt{2}) | y |$

Étape 11

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 (| y | \sqrt{2}) | y |$

Étape 12

Multipliez $6 | y | \sqrt{2} | y |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$6 | y \cdot y | \sqrt{2}$

Étape 12.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$6 | y^{1} y | \sqrt{2}$

Étape 12.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$6 | y^{1} y^{1} | \sqrt{2}$

Étape 12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 | y^{1 + 1} | \sqrt{2}$

Étape 12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 | y^{2} | \sqrt{2}$

Étape 13

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$6 y^{2} \sqrt{2}$