Algèbre Exemples

$10 x^{2} + 15 x - 9 = 2 x^{2} + x - 14$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} + 15 x - 9 - 2 x^{2} = x - 14$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} + 15 x - 9 - 2 x^{2} - x = - 14$

Étape 1.3

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} + 15 x - 9 - 2 x^{2} - x + 14 = 0$

Étape 2

Simplifiez $10 x^{2} + 15 x - 9 - 2 x^{2} - x + 14$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 15 x - 9 - x + 14 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $x$ de $15 x$ .

$8 x^{2} + 14 x - 9 + 14 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $- 9$ et $14$ .

$8 x^{2} + 14 x + 5 = 0$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 8 \cdot 5 = 40$ et dont la somme est $b = 14$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $14$ à partir de $14 x$ .

$8 x^{2} + 14 (x) + 5 = 0$

Étape 3.1.2

Réécrivez $14$ comme $4$ plus $10$

$8 x^{2} + (4 + 10) x + 5 = 0$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} + 4 x + 10 x + 5 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(8 x^{2} + 4 x) + 10 x + 5 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 x (2 x + 1) + 5 (2 x + 1) = 0$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (4 x + 5) = 0$