Algèbre Exemples

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{3 x + 3 y}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 x + 3 y}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 y$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 y}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 (y)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (y)$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + y$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - y)}^{2} \frac{x - y}{3 (x + y)}$

Étape 3.3

Associez ${(x - y)}^{2}$ et $\frac{x - y}{3 (x + y)}$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} (x - y)}{3 (x + y)}$

Étape 4

Multipliez ${(x - y)}^{2}$ par $x - y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Multipliez ${(x - y)}^{2}$ par $x - y$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $x - y$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} {(x - y)}^{1}}{3 (x + y)}$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x - y)}^{2 + 1}}{3 (x + y)}$

Étape 4.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{3}}{3 (x + y)}$