Algèbre Exemples

$\log_{5} (x) = \log_{5} (8) - \log_{5} (6 - x)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{8}{6 - x})$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x = \frac{8}{6 - x}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 6 - x$

Étape 3.1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, 6 - x$

Étape 3.1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$6 - x$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $x = \frac{8}{6 - x}$ par $6 - x$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $x = \frac{8}{6 - x}$ par $6 - x$ .

$x (6 - x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 6 + x (- x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Étape 3.2.2.1.2

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.1

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$6 \cdot x + x (- x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Étape 3.2.2.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \cdot x - x \cdot x = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Déplacez $x$ .

$6 x - (x \cdot x) = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Étape 3.2.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x - x^{2} = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun de $6 - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 x - x^{2} = \frac{8}{6 - x} (6 - x)$

Étape 3.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$6 x - x^{2} = 8$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$6 x - x^{2} - 8 = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $6 x - x^{2} - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Remettez dans l’ordre $6 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x - 8 = 0$

Étape 3.3.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 8 = 0$

Étape 3.3.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 8 = 0$

Étape 3.3.2.1.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Étape 3.3.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Étape 3.3.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 6 x) - 1 (8)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Étape 3.3.2.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $x^{2} - 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 4, - 2$

Étape 3.3.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Étape 3.3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 4) (x - 2) = 0$

Étape 3.3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 3.3.4

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 3.3.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 3.3.5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.3.5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 4) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 4, 2$