Algèbre Exemples

${(x - y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{3} + 3 x^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Étape 1.2.3

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Étape 1.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + {(- y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Étape 1.2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + {(- y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Étape 1.2.6

Multipliez $3$ par $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3} + {(x - y)}^{3}$

Étape 1.2.7

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3} + {(x - y)}^{3}$

Étape 1.2.8

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + {(x - y)}^{3}$

Étape 1.3

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} + 3 x^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Étape 1.4.3

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3}$

Étape 1.4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + {(- y)}^{3}$

Étape 1.4.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + {(- y)}^{3}$

Étape 1.4.6

Multipliez $3$ par $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3}$

Étape 1.4.7

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3}$

Étape 1.4.8

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $x^{3}$ et $x^{3}$ .

$2 x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$

Étape 2.2

Soustrayez $3 x^{2} y$ de $- 3 x^{2} y$ .

$2 x^{3} + 3 x y^{2} - y^{3} - 6 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$

Étape 2.3

Additionnez $3 x y^{2}$ et $3 x y^{2}$ .

$2 x^{3} - y^{3} - 6 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3}$

Étape 2.4

Soustrayez $y^{3}$ de $- y^{3}$ .

$2 x^{3} - 2 y^{3} - 6 x^{2} y + 6 x y^{2}$