Algèbre Exemples

$81 x^{4} = 3 x$

Étape 1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$81 x^{4} - 3 x = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche.

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Étape 2.1

Factorisez $3 x$ à partir de $81 x^{4} - 3 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $81 x^{4}$ .

$3 x (27 x^{3}) - 3 x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x$ .

$3 x (27 x^{3}) + 3 x (- 1) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (27 x^{3}) + 3 x (- 1)$ .

$3 x (27 x^{3} - 1) = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $27 x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

$3 x ({(3 x)}^{3} - 1) = 0$

Étape 2.3

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$3 x ({(3 x)}^{3} - 1^{3}) = 0$

Étape 2.4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 3 x$ et $b = 1$ .

$3 x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Étape 2.5

Factorisez.

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Étape 2.5.1

Simplifiez

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Étape 2.5.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$3 x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Étape 2.5.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})) = 0$

Étape 2.5.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)) = 0$

Étape 2.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) = 0$