Algèbre Exemples

${(12 - x)}^{\frac{1}{2}} = 6 - a$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(12 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - a)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez ${({(12 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(12 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - a)}^{2}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(12 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - a)}^{2}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(12 - x)}^{1} = {(6 - a)}^{2}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$12 - x = {(6 - a)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(6 - a)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez ${(6 - a)}^{2}$ comme $(6 - a) (6 - a)$ .

$12 - x = (6 - a) (6 - a)$

Étape 2.2.1.2

Développez $(6 - a) (6 - a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 - x = 6 (6 - a) - a (6 - a)$

Étape 2.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$12 - x = 6 \cdot 6 + 6 (- a) - a (6 - a)$

Étape 2.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$12 - x = 6 \cdot 6 + 6 (- a) - a \cdot 6 - a (- a)$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.3.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$12 - x = 36 + 6 (- a) - a \cdot 6 - a (- a)$

Étape 2.2.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$12 - x = 36 - 6 a - a \cdot 6 - a (- a)$

Étape 2.2.1.3.1.3

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a - a (- a)$

Étape 2.2.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a$

Étape 2.2.1.3.1.5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.3.1.5.1

Déplacez $a$ .

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)$

Étape 2.2.1.3.1.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a - 1 \cdot - 1 a^{2}$

Étape 2.2.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a + 1 a^{2}$

Étape 2.2.1.3.1.7

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a + a^{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Soustrayez $6 a$ de $- 6 a$ .

$12 - x = 36 - 12 a + a^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 36 - 12 a + a^{2} - 12$

Étape 3.1.2

Soustrayez $12$ de $36$ .

$- x = - 12 a + a^{2} + 24$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 12 a + a^{2} + 24$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 12 a + a^{2} + 24$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 12 a}{- 1} + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 12 a}{- 1} + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 12 a}{- 1} + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 12 a}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (- 12 a) + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Étape 3.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- 12 a)$ comme $- (- 12 a)$ .

$x = - (- 12 a) + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Étape 3.2.3.1.3

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$x = 12 a + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Étape 3.2.3.1.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{a^{2}}{- 1}$ .

$x = 12 a - 1 \cdot a^{2} + \frac{24}{- 1}$

Étape 3.2.3.1.5

Réécrivez $- 1 \cdot a^{2}$ comme $- a^{2}$ .

$x = 12 a - a^{2} + \frac{24}{- 1}$

Étape 3.2.3.1.6

Divisez $24$ par $- 1$ .

$x = 12 a - a^{2} - 24$