Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[3]{5}$

Étape 1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt[4]{5^{2}} \cdot \sqrt[3]{5}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[4]{5^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ .

$\sqrt{\sqrt{5^{2}}} \cdot \sqrt[3]{5}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{| 5 |} \cdot \sqrt[3]{5}$

Étape 4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$\sqrt{5} \cdot \sqrt[3]{5}$

Étape 5

Multipliez $\sqrt{5} \sqrt[3]{5}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{5}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $5^{\frac{1}{2}}$ comme $5^{\frac{3}{6}}$ .

$5^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{5}$

Étape 5.1.3

Réécrivez $5^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[3]{5}$

Étape 5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5}$ comme $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $5^{\frac{1}{3}}$ comme $5^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{5^{3}} \cdot 5^{\frac{2}{6}}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $5^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{5^{2}}$ .

$\sqrt[6]{5^{3}} \sqrt[6]{5^{2}}$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[6]{5^{3} \cdot 5^{2}}$

Étape 5.3

Multipliez $5^{3}$ par $5^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[6]{5^{3 + 2}}$

Étape 5.3.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$\sqrt[6]{5^{5}}$

Étape 6

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$\sqrt[6]{3125}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[6]{3125}$

Forme décimale :

$3.82362245 \dots$