Algèbre Exemples

$\frac{3 x - 4}{x - 5} = \frac{3 x + 6}{x + 2}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 6$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 x - 4}{x - 5} = \frac{3 (x) + 6}{x + 2}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 x - 4}{x - 5} = \frac{3 x + 3 \cdot 2}{x + 2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 x - 4}{x - 5} = \frac{3 (x + 2)}{x + 2}$

Étape 1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Réduisez l’expression $\frac{3 (x + 2)}{x + 2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x - 4}{x - 5} = \frac{3 (x + 2)}{x + 2}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x - 4}{x - 5} = \frac{3}{1}$

Étape 1.2.2

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{3 x - 4}{x - 5} = 3$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 5, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 5, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 5$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{3 x - 4}{x - 5} = 3$ par $x - 5$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3 x - 4}{x - 5} = 3$ par $x - 5$ .

$\frac{3 x - 4}{x - 5} (x - 5) = 3 (x - 5)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x - 4}{x - 5} (x - 5) = 3 (x - 5)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x - 4 = 3 (x - 5)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - 4 = 3 x + 3 \cdot - 5$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$3 x - 4 = 3 x - 15$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 4 - 3 x = - 15$

Étape 4.1.2

Associez les termes opposés dans $3 x - 4 - 3 x$ .

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$0 - 4 = - 15$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $4$ de $0$ .

$- 4 = - 15$

Étape 4.2

Comme $- 4 \neq - 15$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution