Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{(x + 16)}{x}$ , $g (x) = \frac{(2 x)}{(x + 4)}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{2 x}{x + 4})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{(\frac{2 x}{x + 4}) + 16}{\frac{2 x}{x + 4}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = (\frac{2 x}{x + 4} + 16) (\frac{x + 4}{2 x})$

Étape 4

Pour écrire $16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = (\frac{2 x}{x + 4} + \frac{16 (x + 4)}{x + 4}) (\frac{x + 4}{2 x})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 x + 16 (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 16 (x + 4)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x) + 16 (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Étape 6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $16 (x + 4)$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x) + 2 (8 (x + 4))}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Étape 6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (8 (x + 4))$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x + 8 (x + 4))}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x + 8 x + 8 \cdot 4)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Étape 6.3

Multipliez $8$ par $4$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x + 8 x + 32)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Étape 6.4

Additionnez $x$ et $8 x$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (9 x + 32)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (9 x + 32)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 (x)}$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (9 x + 32)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Étape 7.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{9 x + 32}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{x}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{9 x + 32}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{x}$

Étape 7.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = (9 x + 32) (\frac{1}{x})$

Étape 7.3

Multipliez $9 x + 32$ par $\frac{1}{x}$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{9 x + 32}{x}$