Algèbre Exemples

$\frac{- 3 d^{8} f^{6} + 27 d^{5} f^{8} - 15 d^{5} f^{6}}{- 3 d^{5} f^{6}}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$3 f^{6} d^{5}$

$0 d^{4}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0 d^{7}$

$0 d^{6}$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 d^{8} f^{6}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 3 f^{6} d^{5}$ .

$d^{3}$

$3 f^{6} d^{5}$

$0 d^{4}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0 d^{7}$

$0 d^{6}$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$d^{3}$

$3 f^{6} d^{5}$

$0 d^{4}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0 d^{7}$

$0 d^{6}$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 d^{8} f^{6} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

$d^{3}$

$3 f^{6} d^{5}$

$0 d^{4}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0 d^{7}$

$0 d^{6}$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$d^{3}$

$3 f^{6} d^{5}$

$0 d^{4}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0 d^{7}$

$0 d^{6}$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$d^{3}$

$3 f^{6} d^{5}$

$0 d^{4}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0 d^{7}$

$0 d^{6}$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $27 f^{8} d^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 3 f^{6} d^{5}$ .

$d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$9 f^{2}$

$3 f^{6} d^{5}$

$0 d^{4}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0 d^{7}$

$0 d^{6}$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$9 f^{2}$

$3 f^{6} d^{5}$

$0 d^{4}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0 d^{7}$

$0 d^{6}$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0 d^{3}$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$3 d^{8} f^{6}$

$0$

$27 f^{8} d^{5}$

$15 f^{6} d^{5}$

$0$

$0 d^{2}$

$0 d$

$0$

$27 f^{8} d^{5}$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $27 f^{8} d^{5} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

													$d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	-	$9 f^{2}$
-	$3 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{4}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$	-	$3 d^{8} f^{6}$	+	$0 d^{7}$	+	$0 d^{6}$	+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
												+	$3 d^{8} f^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																		+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
																		-	$27 f^{8} d^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

													$d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	-	$9 f^{2}$
-	$3 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{4}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$	-	$3 d^{8} f^{6}$	+	$0 d^{7}$	+	$0 d^{6}$	+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
												+	$3 d^{8} f^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																		+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
																		-	$27 f^{8} d^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																				-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$

Étape 11

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 15 f^{6} d^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 3 f^{6} d^{5}$ .

													$d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	-	$9 f^{2}$	+	$5$
-	$3 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{4}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$	-	$3 d^{8} f^{6}$	+	$0 d^{7}$	+	$0 d^{6}$	+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
												+	$3 d^{8} f^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																		+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
																		-	$27 f^{8} d^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																				-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$

Étape 12

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

													$d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	-	$9 f^{2}$	+	$5$
-	$3 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{4}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$	-	$3 d^{8} f^{6}$	+	$0 d^{7}$	+	$0 d^{6}$	+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
												+	$3 d^{8} f^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																		+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
																		-	$27 f^{8} d^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																				-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$
																				-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$

Étape 13

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 15 f^{6} d^{5} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

													$d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	-	$9 f^{2}$	+	$5$
-	$3 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{4}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$	-	$3 d^{8} f^{6}$	+	$0 d^{7}$	+	$0 d^{6}$	+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
												+	$3 d^{8} f^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																		+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
																		-	$27 f^{8} d^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																				-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$
																				+	$15 f^{6} d^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Étape 14

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

													$d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	-	$9 f^{2}$	+	$5$
-	$3 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{4}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$	-	$3 d^{8} f^{6}$	+	$0 d^{7}$	+	$0 d^{6}$	+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0 d^{3}$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
												+	$3 d^{8} f^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																		+	$27 f^{8} d^{5}$	-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0 d^{2}$	+	$0 d$	+	$0$
																		-	$27 f^{8} d^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																				-	$15 f^{6} d^{5}$	+	$0$	+	$0$	+	$0$	+	$0$
																				+	$15 f^{6} d^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																															$0$

Étape 15

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$d^{3} + 0 d^{2} + 0 d - 9 f^{2} + 5$