Algèbre Exemples

$\sqrt[20]{\frac{1}{b \cdot b^{7}}}$

Étape 1

Multipliez $b$ par $b^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Multipliez $b$ par $b^{7}$ .

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Étape 1.1.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{1} \cdot b^{7}}}$

Étape 1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{1 + 7}}}$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $7$ .

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{8}}}$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{4}$ .

$\sqrt[20]{\frac{1^{4}}{b^{8}}}$

Étape 3

Réécrivez $b^{8}$ comme ${(b^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[20]{\frac{1^{4}}{{(b^{2})}^{4}}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1^{4}}{{(b^{2})}^{4}}$ comme ${(\frac{1}{b^{2}})}^{4}$ .

$\sqrt[20]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[20]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}$ comme $\sqrt[5]{\sqrt[4]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}}$ .

$\sqrt[5]{\sqrt[4]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[5]{| \frac{1}{b^{2}} |}$

Étape 7

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\sqrt[5]{\frac{| 1 |}{b^{2}}}$

Étape 8

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{b^{2}}}$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{1}{b^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{b^{2}}}$

Étape 10

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$

Étape 11

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

Étape 12

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{\sqrt[5]{b^{2}} {\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

Étape 12.2

Élevez $\sqrt[5]{b^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

Étape 12.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{1 + 4}}$

Étape 12.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{5}}$

Étape 12.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{b^{2}}}^{5}$ comme $b^{2}$ .

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Étape 12.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{b^{2}}$ comme $b^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{(b^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Étape 12.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Étape 12.5.3

Associez $\frac{2}{5}$ et $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Étape 12.5.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{10}{5}}}$

Étape 12.5.5

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 12.5.5.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Étape 12.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.5.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Étape 12.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Étape 12.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2}{1}}}$

Étape 12.5.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{2}}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{{(b^{2})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(b^{2})}^{4}}}{b^{2}}$

Étape 13.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{4}$ .

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Étape 13.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{b^{2 \cdot 4}}}{b^{2}}$

Étape 13.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{b^{8}}}{b^{2}}$

Étape 13.3

Factorisez $b^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{b^{5} b^{3}}}{b^{2}}$

Étape 13.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{b \sqrt[5]{b^{3}}}{b^{2}}$

Étape 14

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{2}$ .

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Étape 14.1

Factorisez $b$ à partir de $b \sqrt[5]{b^{3}}$ .

$\frac{b (\sqrt[5]{b^{3}})}{b^{2}}$

Étape 14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.2.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$\frac{b (\sqrt[5]{b^{3}})}{b \cdot b}$

Étape 14.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b \sqrt[5]{b^{3}}}{b \cdot b}$

Étape 14.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[5]{b^{3}}}{b}$