Algèbre Exemples

$(1 + \frac{1}{x}) (1 - \frac{2}{x + 1}) (1 + \frac{2}{x - 1})$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(1 + \frac{1}{x}) (\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1}) (1 + \frac{2}{x - 1})$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(1 + \frac{1}{x}) \frac{x + 1 - 2}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Étape 1.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$(1 + \frac{1}{x}) \frac{x - 1}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Étape 1.4

Multipliez $1 + \frac{1}{x}$ par $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{(1 + \frac{1}{x}) (x - 1)}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{(\frac{x}{x} + \frac{1}{x}) (x - 1)}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x + 1}{x} (x - 1)}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $\frac{x + 1}{x}$ à partir de $\frac{\frac{x + 1}{x} (x - 1)}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x} (x - 1) (1 + \frac{2}{x - 1})$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $x - 1$ .

$\frac{x - 1}{x} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Étape 3.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x - 1}{x} (\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1})$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x - 1 + 2}{x - 1}$

Étape 3.6

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Étape 3.7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x} (x + 1)$

Étape 3.8

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $x + 1$ .

$\frac{x + 1}{x}$