Algèbre Exemples

$f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (x) + 3$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \log_{\frac{1}{2}} (x) + 3$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\log_{\frac{1}{2}} (x) + 3 = 0$ .

$\log_{\frac{1}{2}} (x) + 3 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{\frac{1}{2}} (x) = - 3$

Étape 1.2.3

Réécrivez $\log_{\frac{1}{2}} (x) = - 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{2})}^{- 3} = x$

Étape 1.2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Réécrivez l’équation comme $x = {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ .

$x = {(\frac{1}{2})}^{- 3}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez ${(\frac{1}{2})}^{- 3}$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$x = 2^{3}$

Étape 1.2.4.2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x = 8$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(8, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (0) + 3$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Le logarithme de zéro est indéfini.

$y = Undefined$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (0) + 3$

Étape 2.2.3

L’équation ne peut pas être résolue car elle est indéfinie.

$Indéfini$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(8, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4