Algèbre Exemples

$\sqrt{a} - 3 = \sqrt{a}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(\sqrt{a} - 3)}^{2} = {\sqrt{a}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = {\sqrt{a}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 2.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{1}$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a$

Étape 3

Résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} - a = 0$

Étape 3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1

Réécrivez ${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2}$ comme $(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3)$ .

$(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Étape 3.1.2.2

Développez $(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - 3) - 3 (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Étape 3.1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Étape 3.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.3.1.1

Multipliez $a^{\frac{1}{2}}$ par $a^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Étape 3.1.2.3.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a^{\frac{1 + 1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Étape 3.1.2.3.1.1.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$a^{\frac{2}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Étape 3.1.2.3.1.1.4

Divisez $2$ par $2$ .

$a^{1} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Étape 3.1.2.3.1.2

Simplifiez $a^{1}$ .

$a + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Étape 3.1.2.3.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a - 3 \cdot a^{\frac{1}{2}} - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Étape 3.1.2.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$a - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a = 0$

Étape 3.1.2.3.2

Soustrayez $3 a^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 a^{\frac{1}{2}}$ .

$a - 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a = 0$

Étape 3.1.3

Associez les termes opposés dans $a - 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a$ .

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Étape 3.1.3.1

Soustrayez $a$ de $a$ .

$- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 + 0 = 0$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9$ et $0$ .

$- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 a^{\frac{1}{2}} = - 9$

Étape 3.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(- 6 a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 3.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Simplifiez ${(- 6 a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 6 a^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 3.4.1.1.2

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$36 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 3.4.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.4.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 3.4.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Étape 3.4.1.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$36 a^{1} = {(- 9)}^{2}$

Étape 3.4.1.1.4

Simplifiez

$36 a = {(- 9)}^{2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$36 a = 81$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $36 a = 81$ par $36$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $36 a = 81$ par $36$ .

$\frac{36 a}{36} = \frac{81}{36}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 a}{36} = \frac{81}{36}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{81}{36}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Annulez le facteur commun à $81$ et $36$ .

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Étape 3.5.3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $81$ .

$a = \frac{9 (9)}{36}$

Étape 3.5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.3.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$a = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}$

Étape 3.5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}$

Étape 3.5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{9}{4}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{a} - 3 = \sqrt{a}$ vrai.

$Aucune solution$