Algèbre Exemples

$\frac{4 x^{5}}{x^{2} - 3 x - 4} \div \frac{12 x^{2}}{3 x + 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{4 x^{5}}{x^{2} - 3 x - 4} \cdot \frac{3 x + 3}{12 x^{2}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $4 x^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4 x^{2}$ à partir de $4 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{3})}{x^{2} - 3 x - 4} \cdot \frac{3 x + 3}{12 x^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $4 x^{2}$ à partir de $12 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{3})}{x^{2} - 3 x - 4} \cdot \frac{3 x + 3}{4 x^{2} (3)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2} x^{3}}{x^{2} - 3 x - 4} \cdot \frac{3 x + 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 3 x - 4} \cdot \frac{3 x + 3}{3}$

Étape 3

Multipliez $\frac{x^{3}}{x^{2} - 3 x - 4}$ par $\frac{3 x + 3}{3}$ .

$\frac{x^{3} (3 x + 3)}{(x^{2} - 3 x - 4) \cdot 3}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $3 x + 3$ et $3$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $x^{3} (3 x + 3)$ .

$\frac{3 (x^{3} (x + 1))}{(x^{2} - 3 x - 4) \cdot 3}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $(x^{2} - 3 x - 4) \cdot 3$ .

$\frac{3 (x^{3} (x + 1))}{3 \cdot (x^{2} - 3 x - 4)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x^{3} (x + 1))}{3 \cdot (x^{2} - 3 x - 4)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} (x + 1)}{x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} - 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x^{3} (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3}}{x - 4}$