Algèbre Exemples

$\sqrt{12} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Étape 1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{12 \cdot 6} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Étape 2

Multipliez $12$ par $6$ .

$\sqrt{72} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Étape 3

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$\sqrt{36 (2)} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Étape 3.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{2} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Étape 5

Factorisez $x^{2}$ .

$6 \sqrt{2} \cdot \sqrt{x^{2} x} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 \sqrt{2} \cdot (x \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x^{7}}$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 (x \sqrt{2 x}) \cdot \sqrt{x^{7}}$

Étape 8

Réécrivez $x^{7}$ comme ${(x^{3})}^{2} x$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x^{6}$ .

$6 x \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x^{6} x}$

Étape 8.2

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$6 x \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} x}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x \sqrt{2 x} \cdot (x^{3} \sqrt{x})$

Étape 10

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $x^{3}$ .

$6 (x^{3} x) \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x}$

Étape 10.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 (x^{3} x^{1}) \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x}$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x^{3 + 1} \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x}$

Étape 10.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$6 x^{4} \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x}$

Étape 11

Multipliez $6 x^{4} \sqrt{2 x} \sqrt{x}$ .

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Étape 11.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 x^{4} \sqrt{x (2 x)}$

Étape 11.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 x^{4} \sqrt{2 (x^{1} x)}$

Étape 11.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 x^{4} \sqrt{2 (x^{1} x^{1})}$

Étape 11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x^{4} \sqrt{2 x^{1 + 1}}$

Étape 11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 x^{4} \sqrt{2 x^{2}}$

Étape 12

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$6 x^{4} \sqrt{x^{2} \cdot 2}$

Étape 13

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x^{4} (x \sqrt{2})$

Étape 14

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.1

Déplacez $x$ .

$6 (x \cdot x^{4}) \sqrt{2}$

Étape 14.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 14.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 (x^{1} x^{4}) \sqrt{2}$

Étape 14.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x^{1 + 4} \sqrt{2}$

Étape 14.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$6 x^{5} \sqrt{2}$