Algèbre Exemples

$\ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4) = k$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $k = \ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$ .

$k = \ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$

Étape 2

Simplifiez $\ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$ .

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$k = \ln ((- 2 x + 5) (x + 4))$

Étape 2.2

Développez $(- 2 x + 5) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$k = \ln (- 2 x (x + 4) + 5 (x + 4))$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$k = \ln (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 + 5 (x + 4))$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$k = \ln (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$k = \ln (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Étape 2.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 8 x + 5 x + 5 \cdot 4)$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 8 x + 5 x + 20)$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 8 x$ et $5 x$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 3 x + 20)$