Algèbre Exemples

$3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}}$

Étape 1

Multipliez $3^{- \frac{1}{2}}$ par $3$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $3$ .

$3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Étape 1.2

Multipliez $3$ par $3^{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{1 - \frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Étape 1.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$3^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3^{\frac{2 - 1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Étape 1.5

Soustrayez $1$ de $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} \frac{1}{{(3 x)}^{\frac{7}{2}}})$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} \frac{1}{3^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}}})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x^{\frac{7}{2}}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{\frac{7}{2}}$ à partir de $x^{\frac{9}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{3^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}}})$

Étape 3.2.2

Factorisez $x^{\frac{7}{2}}$ à partir de $3^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{\frac{7}{2}}})$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{\frac{7}{2}}})$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{3^{\frac{7}{2}}})$

Étape 3.3

Associez $x^{\frac{2}{2}}$ et $\frac{1}{3^{\frac{7}{2}}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{2}}}{3^{\frac{7}{2}}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Divisez $2$ par $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x^{1}}{3^{\frac{7}{2}}}$

Étape 4.2

Simplifiez

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x}{3^{\frac{7}{2}}}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $3^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $3^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3^{\frac{7}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x}{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{6}{2}}}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x}{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{6}{2}}}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{3^{\frac{6}{2}}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{x}{3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{x}{3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{3^{\frac{3}{1}}}$

Étape 5.2.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{x}{3^{3}}$

Étape 5.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{x}{27}$