Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} > {(\frac{x}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

${(\frac{x}{8})}^{\frac{1}{3}} < \frac{1}{2}$

Étape 2

Simplifiez ${(\frac{x}{8})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{8}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}} < \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} < \frac{1}{2}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2^{3 (\frac{1}{3})}} < \frac{1}{2}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2^{3 (\frac{1}{3})}} < \frac{1}{2}$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2^{1}} < \frac{1}{2}$

Étape 2.2.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2} < \frac{1}{2}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x^{\frac{1}{3}} < 1$

Étape 4

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = 1$

Étape 5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 1$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 1$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 1)$

Étape 7