Algèbre Exemples

$n \div (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}) = n x$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $n x = n \div (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2})$ .

$n x = n \div (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2})$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $n x = n \div (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2})$ par $n$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $n x = n \div (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2})$ par $n$ .

$\frac{n x}{n} = \frac{n \div (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2})}{n}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n x}{n} = \frac{n \div (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2})}{n}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{n \div (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2})}{n}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = n \div (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}) \cdot \frac{1}{n}$

Étape 2.3.2

Réécrivez la division comme une fraction.

$x = \frac{n}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}} \cdot \frac{1}{n}$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{n}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}} \cdot \frac{1}{n}$

Étape 2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}}$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2}}$

Étape 2.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 1 \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

Étape 2.3.6

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$ par $1$ .

$x = \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

Étape 2.3.7

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i}$ par le conjugué de $1.41421356 - 1.41421356 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1.41421356 + 1.41421356 i}{1.41421356 + 1.41421356 i}$

Étape 2.3.8

Multipliez.

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Étape 2.3.8.1

Associez.

$x = \frac{2 (1.41421356 + 1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Étape 2.3.8.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.8.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2 \cdot 1.41421356 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Étape 2.3.8.2.2

Multipliez $2$ par $1.41421356$ .

$x = \frac{2.82842712 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Étape 2.3.8.2.3

Multipliez $1.41421356$ par $2$ .

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Étape 2.3.8.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.8.3.1

Développez $(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.8.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 (1.41421356 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Étape 2.3.8.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Étape 2.3.8.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Étape 2.3.8.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.8.3.2.1

Multipliez $1.41421356$ par $1.41421356$ .

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Étape 2.3.8.3.2.2

Multipliez $1.41421356$ par $1.41421356$ .

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Étape 2.3.8.3.2.3

Multipliez $1.41421356$ par $- 1.41421356$ .

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Étape 2.3.8.3.2.4

Multipliez $1.41421356$ par $- 1.41421356$ .

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}$

Étape 2.3.8.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.8.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.8.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.8.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}$

Étape 2.3.8.3.2.9

Soustrayez $2 i$ de $2 i$ .

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 i - 2 i^{2}}$

Étape 2.3.8.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.8.3.3.1

Multipliez $0$ par $i$ .

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 i^{2}}$

Étape 2.3.8.3.3.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.8.3.3.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 + 2}$

Étape 2.3.8.3.4

Additionnez $2$ et $0$ .

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2}$

Étape 2.3.8.3.5

Additionnez $2$ et $2$ .

$x = \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{4}$

Étape 2.3.9

Réécrivez $2.82842712$ comme $1 (2.82842712)$ .

$x = \frac{1 (2.82842712) + 2.82842712 i}{4}$

Étape 2.3.10

Factorisez $1$ à partir de $2.82842712 i$ .

$x = \frac{1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)}{4}$

Étape 2.3.11

Factorisez $1$ à partir de $1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)$ .

$x = \frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4}$

Étape 2.3.12

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4 (1)}$

Étape 2.3.13

Séparez les fractions.

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

Étape 2.3.14

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.14.1

Divisez $1$ par $4$ .

$x = 0.25 \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

Étape 2.3.14.2

Divisez $2.82842712 + 2.82842712 i$ par $1$ .

$x = 0.25 (2.82842712 + 2.82842712 i)$

Étape 2.3.15

Appliquez la propriété distributive.

$x = 0.25 \cdot 2.82842712 + 0.25 (2.82842712 i)$

Étape 2.3.16

Multipliez.

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Étape 2.3.16.1

Multipliez $0.25$ par $2.82842712$ .

$x = 0.70710678 + 0.25 (2.82842712 i)$

Étape 2.3.16.2

Multipliez $2.82842712$ par $0.25$ .

$x = 0.70710678 + 0.70710678 i$