Algèbre Exemples

$\log_{3} (2 x^{2}) = \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x)$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez $2 \log_{3} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} (2 x^{2}) = \log_{3} (2) + \log_{3} (x^{2})$

Étape 1.1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (2 x^{2}) = \log_{3} (2 x^{2})$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$2 x^{2} = 2 x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 2 x^{2} = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$0 = 0$

Étape 3.2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Toujours vrai

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$