Algèbre Exemples

${(- \frac{2}{3} a^{2} b^{3} c^{2})}^{3}$

Étape 1

Multipliez $- \frac{2}{3} (a^{2} b^{3} c^{2})$ .

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Étape 1.1

Associez $a^{2}$ et $\frac{2}{3}$ .

${(- \frac{a^{2} \cdot 2}{3} (b^{3} c^{2}))}^{3}$

Étape 1.2

Associez $b^{3}$ et $\frac{a^{2} \cdot 2}{3}$ .

${(- \frac{b^{3} (a^{2} \cdot 2)}{3} c^{2})}^{3}$

Étape 1.3

Associez $c^{2}$ et $\frac{b^{3} (a^{2} \cdot 2)}{3}$ .

${(- \frac{c^{2} (b^{3} (a^{2} \cdot 2))}{3})}^{3}$

Étape 2

Déplacez $2$ à gauche de $c^{2} b^{3} a^{2}$ .

${(- \frac{2 \cdot (c^{2} b^{3} a^{2})}{3})}^{3}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2 c^{2} b^{3} a^{2}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 c^{2} b^{3} a^{2}}{3})}^{3}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 c^{2} b^{3} a^{2}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 c^{2} b^{3} a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $2 c^{2} b^{3} a^{2}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 c^{2} b^{3})}^{3} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $2 c^{2} b^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 c^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Étape 3.5

Appliquez la règle de produit à $2 c^{2}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(c^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Étape 4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{2^{3} {(c^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{8 {(c^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(c^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 c^{2 \cdot 3} {(b^{3})}^{3} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{8 c^{6} {(b^{3})}^{3} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Étape 5.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{3}$ .

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Étape 5.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 c^{6} b^{3 \cdot 3} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{8 c^{6} b^{9} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Étape 5.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 c^{6} b^{9} a^{2 \cdot 3}}{3^{3}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{8 c^{6} b^{9} a^{6}}{3^{3}}$

Étape 6

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{8 c^{6} b^{9} a^{6}}{27}$