Algèbre Exemples

$x^{2} = 2 - | x |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 - | x | = x^{2}$ .

$2 - | x | = x^{2}$

Étape 2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- | x | = x^{2} - 2$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- | x | = x^{2} - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- | x | = x^{2} - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{| x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $| x |$ par $1$ .

$| x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$| x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$| x | = - x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 3.3.1.3

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$| x | = - x^{2} + 2$

Étape 4

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- x^{2} + 2)$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = - x^{2} + 2$

Étape 5.2

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x + x^{2} = 2$

Étape 5.3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x + x^{2} - 2 = 0$

Étape 5.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.4.1

Laissez $u = x$ . Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $u$ .

$u + u^{2} - 2 = 0$

Étape 5.4.2

Factorisez $u + u^{2} - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.4.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 5.4.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

Étape 5.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x$ .

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Étape 5.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 5.6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 5.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5.7

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.7.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 5.7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 5.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 1, - 2$

Étape 5.9

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - (- x^{2} + 2)$

Étape 5.10

Simplifiez $- (- x^{2} + 2)$ .

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Étape 5.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - - x^{2} - 1 \cdot 2$

Étape 5.10.2

Multipliez $- - x^{2}$ .

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Étape 5.10.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 x^{2} - 1 \cdot 2$

Étape 5.10.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x = x^{2} - 1 \cdot 2$

Étape 5.10.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = x^{2} - 2$

Étape 5.11

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x - x^{2} = - 2$

Étape 5.12

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x - x^{2} + 2 = 0$

Étape 5.13

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.13.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x - x^{2} + 2$ .

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Étape 5.13.1.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 2 = 0$

Étape 5.13.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

Étape 5.13.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

Étape 5.13.1.4

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Étape 5.13.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Étape 5.13.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

Étape 5.13.2

Factorisez.

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Étape 5.13.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.13.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 5.13.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Étape 5.13.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

Étape 5.14

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 5.15

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.15.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 5.15.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 5.16

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.16.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 5.16.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 5.17

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 2) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 2, - 1$

Étape 5.18

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 2, 2, - 1$

Étape 6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $x^{2} = 2 - | x |$ vrai.

$x = 1, - 1$