Algèbre Exemples

$16^{x} > 2^{2} \cdot 4^{3} \cdot 8^{4}$

Étape 1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot {(2^{2})}^{3} \cdot 8^{4}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 3} \cdot 8^{4}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{6} \cdot 8^{4}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16^{x} > 2^{2 + 6} \cdot 8^{4}$

Étape 4

Additionnez $2$ et $6$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 8^{4}$

Étape 5

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot {(2^{3})}^{4}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{4}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{3 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{12}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16^{x} > 2^{8 + 12}$

Étape 8

Additionnez $8$ et $12$ .

$16^{x} > 2^{20}$

Étape 9

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{4 x} > 2^{20}$

Étape 10

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 x > 20$

Étape 11

Divisez chaque terme dans $4 x > 20$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 11.1

Divisez chaque terme dans $4 x > 20$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

Étape 11.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

Étape 11.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{20}{4}$

Étape 11.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.3.1

Divisez $20$ par $4$ .

$x > 5$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 5$

Notation d’intervalle :

$(5, \infty)$

Étape 13