Algèbre Exemples

$\frac{2 x y}{{(x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 x y}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}}}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}}}$

Étape 1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 1.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{2}} y^{1}}$

Étape 1.4

Simplifiez

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{2}} y}$

Étape 2

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x y x^{- \frac{1}{2}}}{y}$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{1}{2}} x) y}{y}$

Étape 3.2

Multipliez $x^{- \frac{1}{2}}$ par $x$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) y}{y}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2} + 1} y}{y}$

Étape 3.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y}{y}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y}{y}$

Étape 3.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} y}{y}$

Étape 4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} y}{y}$

Étape 5

Divisez $2 x^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$2 x^{\frac{1}{2}}$