Algèbre Exemples

$(3 x^{4} + 2 x) \cdot (2 x^{2} - 5 x + 34)$

Étape 1

Développez $(3 x^{4} + 2 x) (2 x^{2} - 5 x + 34)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 x^{4} (2 x^{2}) + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 2 x^{4} x^{2} + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.2

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 \cdot 2 (x^{2} x^{4}) + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \cdot 2 x^{2 + 4} + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$3 \cdot 2 x^{6} + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{6} + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 x^{4} x + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.5

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Déplacez $x$ .

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 (x \cdot x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.5.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 (x^{1} x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 x^{1 + 4} + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.5.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 x^{5} + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.7

Multipliez $34$ par $3$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.9

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Déplacez $x^{2}$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.9.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{3} + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.10

Multipliez $2$ par $2$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 5 x \cdot x + 2 x \cdot 34$

Étape 2.12

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.1

Déplacez $x$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 5 (x \cdot x) + 2 x \cdot 34$

Étape 2.12.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 5 x^{2} + 2 x \cdot 34$

Étape 2.13

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} - 10 x^{2} + 2 x \cdot 34$

Étape 2.14

Multipliez $34$ par $2$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} - 10 x^{2} + 68 x$