Algèbre Exemples

$\log_{9} (15 - 4 n) = \frac{1}{2}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{9} (15 - 4 n) = \frac{1}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$9^{\frac{1}{2}} = 15 - 4 n$

Étape 2

Résolvez $n$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $15 - 4 n = 9^{\frac{1}{2}}$ .

$15 - 4 n = 9^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez $9^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez.

$15 - 4 n = 0 + 0 + 9^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$15 - 4 n = {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 - 4 n = 3^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$15 - 4 n = 3^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$15 - 4 n = 3^{1}$

Étape 2.2.4

Évaluez l’exposant.

$15 - 4 n = 3$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 n = 3 - 15$

Étape 2.3.2

Soustrayez $15$ de $3$ .

$- 4 n = - 12$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- 4 n = - 12$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- 4 n = - 12$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 n}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 n}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 12}{- 4}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $- 12$ par $- 4$ .

$n = 3$