Algèbre Exemples

${(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = \frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$B - \sin (x), 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$B - \sin (x), 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$B - \sin (x)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ par $B - \sin (x)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ par $B - \sin (x)$ .

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} (B - \sin (x)) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $B - \sin (x)$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} (B - \sin (x)) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} (B - \sin (x))$

Étape 3.3.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} (- \sin (x))$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Étape 3.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.1

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Étape 3.3.3.1.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.2.1

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Étape 3.3.3.2.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} \sin (x)$

Étape 3.3.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} \sin (x)$ .

$A + \sin (x) = B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x)$ .

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x)$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $B$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 4.2.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ par ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ par ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

$\frac{B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $B$ par $1$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.3.1.1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Étape 4.3.3.1.1.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Étape 4.3.3.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.3.1.2.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Étape 4.3.3.1.2.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Étape 4.3.3.1.3

Annulez le facteur commun de ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

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Étape 4.3.3.1.3.1

Annulez le facteur commun.

Étape 4.3.3.1.3.2

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

Étape 4.3.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.2.1.1

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

Étape 4.3.3.2.1.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

Étape 4.3.3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.2.2.1

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

Étape 4.3.3.2.2.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \sin (x)$