Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{5 x^{2} y^{2}}{4}} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{5 x^{2} y^{2}}{4}$ comme ${(\frac{x y}{2})}^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez la puissance parfaite ${(x y)}^{2}$ dans $5 x^{2} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(x y)}^{2} \cdot 5}{4}} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$\sqrt{\frac{{(x y)}^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(x y)}^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{x y}{2})}^{2} \cdot 5} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x y}{2} \sqrt{5} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.3

Associez $\frac{x y}{2}$ et $\sqrt{5}$ .

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.4

Réécrivez $5 x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.4.1

Déplacez $5$ .

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + \sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 5}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2}$ .

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 5}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + x y \sqrt{5}$

Étape 2

Pour écrire $x y \sqrt{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + x y \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $x y \sqrt{5}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + \frac{x y \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x y \sqrt{5} + x y \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $2$ à gauche de $x y \sqrt{5}$ .

$\frac{x y \sqrt{5} + 2 \cdot (x y \sqrt{5})}{2}$

Étape 4.2

Additionnez $x y \sqrt{5}$ et $2 x y \sqrt{5}$ .

$\frac{3 x y \sqrt{5}}{2}$