Algèbre Exemples

${(2^{\frac{1}{2}} x^{- 2})}^{\frac{- 2}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{- 2}{3}}$

Étape 2

Associez $2^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

${(\frac{2^{\frac{1}{2}}}{x^{2}})}^{\frac{- 2}{3}}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

${(\frac{2^{\frac{1}{2}}}{x^{2}})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{x^{2}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{2}}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 (\frac{2}{3})}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.2

Multipliez $2 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 6.2.1

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(2^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

Étape 7.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}$