Algèbre Exemples

$x^{2} = \frac{3 x}{x - 2}$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x - 2$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, x - 2$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 2$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $x^{2} = \frac{3 x}{x - 2}$ par $x - 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $x^{2} = \frac{3 x}{x - 2}$ par $x - 2$ .

$x^{2} (x - 2) = \frac{3 x}{x - 2} (x - 2)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 = \frac{3 x}{x - 2} (x - 2)$

Étape 2.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 = \frac{3 x}{x - 2} (x - 2)$

Étape 2.2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 = \frac{3 x}{x - 2} (x - 2)$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 = \frac{3 x}{x - 2} (x - 2)$

Étape 2.2.3

Déplacez $- 2$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} = \frac{3 x}{x - 2} (x - 2)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x^{3} - 2 x^{2} = \frac{3 x}{x - 2} (x - 2)$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{3} - 2 x^{2} = 3 x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} - 2 x^{2} - 3 x = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 2 x^{2} - 3 x$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 3 x = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 3 x = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 3 = 0$

Étape 3.2.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 3 = 0$

Étape 3.2.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 3$ .

$x (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 3.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x ((x - 3) (x + 1)) = 0$

Étape 3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x - 3) (x + 1) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 3.6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 3.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 3) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, 3, - 1$