Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{a^{3} b^{2}} \cdot \sqrt[5]{b^{3} c^{4}} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt[5]{a^{3} b^{2}} \sqrt[5]{b^{3} c^{4}}$ .

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Étape 1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[5]{a^{3} b^{2} (b^{3} c^{4})} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[5]{a^{3} b^{3 + 2} c^{4}} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Étape 1.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\sqrt[5]{a^{3} b^{5} c^{4}} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Étape 2

Réécrivez $a^{3} b^{5} c^{4}$ comme $b^{5} (a^{3} c^{4})$ .

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $a^{3}$ et $b^{5}$ .

$\sqrt[5]{b^{5} a^{3} c^{4}} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Étape 2.2

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[5]{b^{5} (a^{3} c^{4})} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$b \sqrt[5]{a^{3} c^{4}} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Étape 4

Multipliez $b \sqrt[5]{a^{3} c^{4}} \sqrt[5]{a^{2} c}$ .

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$b \sqrt[5]{a^{2} c (a^{3} c^{4})}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b \sqrt[5]{a^{3 + 2} c \cdot c^{4}}$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$b \sqrt[5]{a^{5} c \cdot c^{4}}$

Étape 4.4

Multipliez $c$ par $c^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1

Déplacez $c^{4}$ .

$b \sqrt[5]{a^{5} (c^{4} c)}$

Étape 4.4.2

Multipliez $c^{4}$ par $c$ .

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Étape 4.4.2.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$b \sqrt[5]{a^{5} (c^{4} c^{1})}$

Étape 4.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b \sqrt[5]{a^{5} c^{4 + 1}}$

Étape 4.4.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$b \sqrt[5]{a^{5} c^{5}}$

Étape 5

Réécrivez $a^{5} c^{5}$ comme ${(a c)}^{5}$ .

$b \sqrt[5]{{(a c)}^{5}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$b a c$