Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{81 x^{9}} \cdot \sqrt{144 x}$

Étape 1

Réécrivez $81 x^{9}$ comme ${(3 x^{2})}^{4} x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} x^{9}} \cdot \sqrt{144 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{8}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} (x^{8} x)} \cdot \sqrt{144 x}$

Étape 1.3

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} ({(x^{2})}^{4} x)} \cdot \sqrt{144 x}$

Étape 1.4

Réécrivez $3^{4} {(x^{2})}^{4}$ comme ${(3 x^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} x} \cdot \sqrt{144 x}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt{144 x}$

Étape 3

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt{12^{2} x}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot (12 \sqrt{x})$

Étape 5

Multipliez $3 x^{2} \sqrt[4]{x} (12 \sqrt{x})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $12$ par $3$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x} \sqrt{x}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 5.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$36 x^{2} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})$

Étape 5.2.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $x^{\frac{2}{4}}$ .

$36 x^{2} (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})$

Étape 5.2.3

Réécrivez $x^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$36 x^{2} (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})$

Étape 5.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x}$

Étape 5.4

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.4.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x^{1}}$

Étape 5.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2 + 1}}$

Étape 5.4.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}$