Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{- 3 x (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{- 3 x (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$- 3 x (x - 2) = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.2.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 3 x (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, 2$

Étape 1.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{- 3 x (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)}$ vrai.

$x = 0$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 0 ((0) - 2)}{((0) - 2) ((0) + 2)}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 (0 - 2))}{((0) - 2) ((0) + 2)}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 (0 - 2))}{(0 - 2) ((0) + 2)}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 (0 - 2))}{(0 - 2) (0 + 2)}$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 ((0) - 2))}{((0) - 2) ((0) + 2)}$

Étape 2.2.5

Simplifiez $\frac{- 3 \cdot (0 ((0) - 2))}{((0) - 2) ((0) + 2)}$ .

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Étape 2.2.5.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.5.1.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $(0) - 2$ .

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Étape 2.2.5.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 3 \cdot (0 ((0) - 2))$ .

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{((0) - 2) ((0) + 2)}$

Étape 2.2.5.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.5.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $((0) - 2) ((0) + 2)$ .

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{2 ((0 - 1) ((0) + 2))}$

Étape 2.2.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{2 ((0 - 1) ((0) + 2))}$

Étape 2.2.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 ((0) - 2))}{(0 - 1) ((0) + 2)}$

Étape 2.2.5.1.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $(0) + 2$ .

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Étape 2.2.5.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 3 \cdot (0 ((0) - 2))$ .

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{(0 - 1) ((0) + 2)}$

Étape 2.2.5.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.5.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(0 - 1) ((0) + 2)$ .

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{2 ((0 - 1) (0 + 1))}$

Étape 2.2.5.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{2 ((0 - 1) (0 + 1))}$

Étape 2.2.5.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 ((0) - 2))}{(0 - 1) (0 + 1)}$

Étape 2.2.5.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.2.1

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$y = \frac{0 (0 - 2)}{(0 - 1) (0 + 1)}$

Étape 2.2.5.2.2

Multipliez $0$ par $0 - 2$ .

$y = \frac{0}{(0 - 1) (0 + 1)}$

Étape 2.2.5.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.5.3.1

Réécrivez $0$ comme $- 1 (0)$ .

$y = \frac{0}{(- 1 (0) - 1) (0 + 1)}$

Étape 2.2.5.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$y = \frac{0}{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) (0 + 1)}$

Étape 2.2.5.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ .

$y = \frac{0}{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 1)}$

Étape 2.2.5.3.4

Élevez $0 + 1$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{0}{- 1 \cdot ({(0 + 1)}^{1} (0 + 1))}$

Étape 2.2.5.3.5

Élevez $0 + 1$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{0}{- 1 \cdot ({(0 + 1)}^{1} {(0 + 1)}^{1})}$

Étape 2.2.5.3.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{0}{- 1 \cdot {(0 + 1)}^{1 + 1}}$

Étape 2.2.5.3.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{0}{- 1 \cdot {(0 + 1)}^{2}}$

Étape 2.2.5.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.5.4.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = \frac{0}{- 1 \cdot 1^{2}}$

Étape 2.2.5.4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{0}{- 1 \cdot 1}$

Étape 2.2.5.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.5.5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2.5.5.2

Divisez $0$ par $- 1$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4