Algèbre Exemples

$\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} = 5$

Étape 1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} - 5 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} - 5$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{7}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{9}{x - 4} - 5 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{9}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{9}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} - 5 = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x - 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{7}{x}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} - 5 = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{9}{x - 4}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9 x}{(x - 4) x} - 5 = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) x$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 (x - 4) - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 4 - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $7$ par $- 4$ .

$\frac{7 x - 28 - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Étape 2.5.3

Soustrayez $9 x$ de $7 x$ .

$\frac{- 2 x - 28}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Étape 2.5.4

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x - 28$ .

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Étape 2.5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 28}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Étape 2.5.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 28$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 14)}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Étape 2.5.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (- 14)$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} - 5 \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.7

Associez $- 5$ et $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} + \frac{- 5 (x (x - 4))}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (- x - 14) - 5 (x (x - 4))}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 14 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.9.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 x + 2 \cdot - 14 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.9.3

Multipliez $2$ par $- 14$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.9.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.9.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.9.5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.9.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.9.6

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x^{2} + 20 x}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.9.7

Additionnez $- 2 x$ et $20 x$ .

$\frac{18 x - 28 - 5 x^{2}}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.9.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 5 x^{2} + 18 x - 28}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 18 x - 28}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.11

Factorisez $- 1$ à partir de $18 x$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - (- 18 x) - 28}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x^{2}) - (- 18 x)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x) - 28}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.13

Réécrivez $- 28$ comme $- 1 (28)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x) - 1 (28)}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.14

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x^{2} - 18 x) - 1 (28)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x + 28)}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.15

Réécrivez $- (5 x^{2} - 18 x + 28)$ comme $- 1 (5 x^{2} - 18 x + 28)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 18 x + 28)}{x (x - 4)} = 0$

Étape 2.16

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x^{2} - 18 x + 28}{x (x - 4)} = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 x^{2} - 18 x + 28}{x (x - 4)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x (x - 4) = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.3

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 4$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = 0, x = 4$

Étape 6