Algèbre Exemples

$11 + y = - 5 x$ $3 y = 47 + 5 x$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $11$ et $y$ .

$y + 11 = - 5 x$

$3 y = 47 + 5 x$

$y + 11 = - 5 x$

$3 y = 47 + 5 x$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $47$ et $5 x$ .

$3 y = 5 x + 47$

$y + 11 = - 5 x$

$3 y = 5 x + 47$

$y + 11 = - 5 x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche.

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Étape 3.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 5 x - 11, 3 y = 5 x + 47$

Étape 3.2

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y + 5 x = - 11, 3 y = 5 x + 47$

Étape 3.3

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$y + 5 x = - 11, 3 y - 5 x = 47$

Étape 4

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$5 x + y = - 11$

$3 y - 5 x = 47$

Étape 5

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$- 5 x + 3 y = 47$

$5 x + y = - 11$

Étape 6

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$(- 3) \cdot (5 x + y) = (- 3) (- 11)$

$- 5 x + 3 y = 47$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Simplifiez $(- 3) \cdot (5 x + y)$ .

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Étape 7.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (5 x) - 3 y = (- 3) (- 11)$

$- 5 x + 3 y = 47$

Étape 7.1.1.2

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$- 15 x - 3 y = (- 3) (- 11)$

$- 5 x + 3 y = 47$

$- 15 x - 3 y = (- 3) (- 11)$

$- 5 x + 3 y = 47$

$- 15 x - 3 y = (- 3) (- 11)$

$- 5 x + 3 y = 47$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 11$ .

$- 15 x - 3 y = 33$

$- 5 x + 3 y = 47$

$- 15 x - 3 y = 33$

$- 5 x + 3 y = 47$

$- 15 x - 3 y = 33$

$- 5 x + 3 y = 47$

Étape 8

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

	$-$	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$3$	$3$
$+$		$-$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$4$	$7$
	$-$	$2$	$0$	$x$				$=$	$8$	$0$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- 20 x = 80$ par $- 20$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- 20 x = 80$ par $- 20$ .

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{80}{- 20}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $- 20$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{80}{- 20}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{80}{- 20}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Divisez $80$ par $- 20$ .

$x = - 4$

Étape 10

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 10.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$- 15 \cdot - 4 - 3 y = 33$

Étape 10.2

Multipliez $- 15$ par $- 4$ .

$60 - 3 y = 33$

Étape 10.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 10.3.1

Soustrayez $60$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = 33 - 60$

Étape 10.3.2

Soustrayez $60$ de $33$ .

$- 3 y = - 27$

Étape 10.4

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - 27$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 10.4.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - 27$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Étape 10.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 10.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Étape 10.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 27}{- 3}$

Étape 10.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.4.3.1

Divisez $- 27$ par $- 3$ .

$y = 9$

Étape 11

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(- 4, 9)$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 4, 9)$

Forme de l’équation :

$x = - 4, y = 9$

Étape 13

	$-$	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$3$	$3$
$+$		$-$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$4$	$7$
	$-$	$2$	$0$	$x$				$=$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$3$	$3$
$+$		$-$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$4$	$7$
	$-$	$2$	$0$	$x$				$=$	$8$	$0$

	$-$	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$3$	$3$
$+$		$-$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$4$	$7$
	$-$	$2$	$0$	$x$				$=$	$8$	$0$